20050509

Quimiotaxia e Otimização.

Quimiotaxia bacteriana (continuação)

Neste post serão considerados aspectos individuais e coletivos da quimiotaxia bacteriana. Como modelo-padrão para apresentação dos conceitos biofísicos fundamentais envolvidos será utilizada a Escherichia coli (E. coli). Morfologicamente, a E.
coli
apresenta todas as principais estruturas que comparecem em seres unicelulares. Entretanto, uma estrutura em especial se destaca: os flagelos, responsáveis pela locomoção.

Um dos microorganismos mais conhecidos na atualidade (seu código genético já foi inteiramente mapeado), a E. coli exibe uma taxa de mutação[1] de aproximadamente 10^-7 mutações por gene, por geração. Ainda que sua reprodução ocorra através de uma simples duplicação (em um ambiente com suficiente quantidade de nutrientes e temperatura adequada[2] uma E. coli pode sintetizar o necessário para uma duplicação em 20 minutos), ocasionalmente ocorrem transferências diretas unidirecionais de material genético entre células.

O principal foco deste post é o tipo de sistema de controle que a E. coli parece implementar, permitindo-a buscar nutrientes e evitar substâncias nocivas (por exemplo, se afastando de ambientes básicos e ácidos, em direção a regiões mais neutras). Aspectos sensoriais, bem como as estruturas de "atuação" (os flagelos), a determinação das ações de controle e o comportamento em malha-fechada (comportamento mótil) serão brevemente abordados.

Movimento flagelar

A E. coli conta com um conjunto de flagelos relativamente rígidos que a impulsionam via rotação das bases em torno de seus próprios eixos (a uma velocidade média de 100-200 rps). O sentido de rotação das bases dos flagelos definem, em última instância, os dois tipos fundamentais de movimento exibidos pela bactéria. Girando em sentido anti-horário a ação dos flagelos acarreta um deslocamento
unidirecional da bactéria. Já uma rotação em sentido horário faz com que as forças exercidas pelos flagelos sobre a célula tendam a impulsioná-la em diversas direções ao mesmo tempo, o que resulta em uma mudança "aleatória" da direção de movimento[3] (com um deslocamento muito pequeno). Tal movimento se justifica como uma forma de aumentar as chances da bactéria seguir um rumo que a faça atingir regiões mais favoráveis para obter nutrientes. Naturalmente a sequência de movimentos e a duração de um deslocamento unidirecional dependerão explicitamente do fato da região em que se encontra a bactéria possuir nutrientes ou substâncias nocivas (ou ser neutra), ou ainda da presença de um gradiente nutritivo ou nocivo (dependente da variação espacial da densidade de nutrientes ou substâncias nocivas).


Em geral, o tempo gasto em cada um dos tipos básicos de movimento e a velocidade no deslocamento unidirecional (também) dependem das características do meio em que a bactéria se encontra e das condições experimentais em vigor. Assim, em meio isotrópico (sem gradientes) o tempo médio gasto em uma mudança de direção é de 0,14 +- 0,19 segundos e de 0,86 +- 1,18 segundos em um deslocamento unidirecional (distribuição normal) (Berg, 2000). Nesse mesmo meio, se deslocam a 14,2 +- 3,4 micrômetros/segundo). Em outro meio podem se deslocar a 10 vezes seu comprimento corporal por segundo (considerando um valor típico de 2 micrômetros/segundo)[4]. Naturalmente outros movimentos e consequências surgem desse complexo sistema de locomoção e das interações da célula com o meio (dependendo do ambiente uma bactéria pode sofrer um deslocamento de 30^0 por segundo devido ao movimento browniano[5]).

Comportamento Mótil

O padrão emergente de comportamento em um grupo de bactérias (especificamente na E. coli) reflete, em última instância, a necessidade de procurar nutrientes e evitar fenômenos prejudiciais. O comportamento mótil padrão, equivalente ao procedimento de buscar nutrientes, ou seja, em meio neutro, é formado por uma alternância entre deslocamentos contínuos (unidirecionais) e mudanças aleatórias) de direção. Já um meio nutritivo homogêneo induz algumas alterações, como elevação da velocidade e duração dos deslocamentos contínuos e redução da duração das mudanças de direção.

A presença de gradientes, por sua vez, resulta em alterações ainda mais profundas. Em tais condições é natural pensar que a bactéria passará mais tempo em deslocamento que mudando de direção. Em um gradiente nutritivo ascendente (ou nocivo descendente) uma bactéria irá elevar seu tempo de deslocamento, enquanto que em um meio descendente retornará ao seu comportamento padrão (busca de um gradiente nutritivo ascendente ou nocivo descendente). Vale ressaltar também a dependência da duração do deslocamento com a derivada temporal da concentração de nutrientes.

A maior parte das bactérias são móveis, com muitas destas possuindo quimiotaxias muito próximas às da E. coli, exceto pela atividade sensorial e o mecanismo de determinação da ação de controle. Vale ressaltar que diversas outras taxias são exibidas por bactérias, motivadas pela busca (ou evitar) de oxigênio, temperaturas mais favoráveis, luz em certos comprimentos de onda, linhas magnéticas, entre outras.

Controle

A atividade sensorial nas bactérias (em especial na E. coli) é realizada através de proteínas receptoras que são diretamente ativadas por "perturbações" (químicas) externas. A sensibilidade desse sistema garante que, em certas situações, sejam necessárias menos de 10 moléculas da substância atratora (ou repulsora) para
gerar uma reação em menos que 200 milisegundos (alto ganho com pequeno limiar de detecção)[6].

Como mencionado na seção anterior, as bactérias possuem capacidade para aproximar algo como uma derivada temporal, a partir de um tipo de amostragem da concentração. Sob certas condições experimentais uma célula irá comparar a concentração no último segundo com às observadas nos 3 segundos anteriores, ou seja, serão utilizados 4
segundos de informação (e o "cálculo" de uma diferença) para uma decisão de movimento ser tomada (Segall et al, 1986). O processo pode ser modelado como uma função ponderada: quando a convolução da resposta dessa função a um estímulo é positiva, a probabilidade de mudança de direção decresce, o que efetivamente aumenta a duração dos deslocamentos contínuos, na direção de gradientes (nutritivos)
ascendentes(Brenner et al, 1998).

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[1] As mutações na E. coli podem afetar, por exemplo, seu desempenho reprodutivo em diferentes temperaturas.
[2] Os 37 graus Celsius médios do estômago humano são ideais.
[3] Existe uma pequena tendência de que a bactéria será apontada para a mesma direção que possuia antes do movimento.
[4] Embora em um meio mais rico possa se deslocar ainda mais rapidamente.
[5] Após 10 segundos as perturbações podem ter sido suficientes para mudar totalmente a direção da bactéria. Além disso, os próprios flagelos podem induzir outros tipos de movimento, como a rotação em torno de um eixo (Spassino, 2002).
[6] Naturalmente esse limiar dependerá também de condições do ambiente: o inerente à situação em que se passa de um gradiente nutritivo ascendente a um meio neutro, por exemplo, é maior.

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- Berg, H., Motile behavior of bacteria, Phys. Today, January/2000, pp. 24-29
- Spassino, K., Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control, IEEE Control Systems Magazine, June/2002.
- Segall, J., and Block, S., and Berg, H., Temporal comparisons in bacterial chemotaxis, Proc. Natl. Acad. Sci., December/1986, pp. 8987-8991.
- Brenner, M.P., and Levitov, L.S., and Budrene, E.O., Physical mechanisms for chemotactic pattern formation by bacteria, Biophysical Journal, April/1998, pp. 1677-1693.